自然数x是一个三位数，已知x除以8的商是a、余数是b，x除以9的商是c、余数是d，且a+b=13，求所有满足条件的自然数x。

admin2017-12-08 78

问题自然数x是一个三位数，已知x除以8的商是a、余数是b，x除以9的商是c、余数是d，且a+b=13，求所有满足条件的自然数x。

选项

答案由于a，b，c，d均为自然数，且a+d=13，所以a∈[0，13]。又有x是一个三位数，x除以8的商是a，故a=12或13。若a=12，x是一个三位数，且b∈[0，7]，故满足条件x可以为100，101，102，103，此时d=1，要满足x除以9余数为1，均不能成立；若a=13，x是一个三位数，且b∈[0，7]，故满足条件x可以为104，105，106，107，108，109，110，111，此时d=0，要满足x除以9余数为0，只有108。综上，满足条件的自然数x只有108。

解析

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自然数x是一个三位数，已知x除以8的商是a、余数是b，x除以9的商是c、余数是d，且a+b=13，求所有满足条件的自然数x。

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