为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

admin2015-07-24 53

问题为清除井底污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥提出井口．设井深30m，抓斗自重400N，缆绳每米重50N，抓斗盛污泥2 000 N，提升速度为3 m／s，在提升过程中，污泥以20 N／s的速度从抓斗中漏掉．现将抓斗从井底提升到井口，问克服重力做功多少?

选项

答案设拉力对空斗所做的功为W₁，则W₁＝400×30＝12000(J)．设拉力对绳所做的功为W₁，任取[x，x＋dx][*][0，30]，dW₂＝50(30—x)dx，则[*] 设拉力对污泥做功为W₃，任取[t，t＋dt][*][0，10]， dW₃＝(2 000—20t)×3dt，则[*]，拉力克服重力所做的功为W＝W₁＋W₂＋W₃＝91500(J)．

解析

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考研数学一

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