2. 考研
  3. 设n元线性方程组Ax=b，其中 （Ⅰ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x0； （Ⅱ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

设n元线性方程组Ax=b，其中 （Ⅰ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x0； （Ⅱ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

admin2017-12-29  98
问题 设n元线性方程组Ax=b，其中

（Ⅰ）当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x0；
（Ⅱ）当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。
选项
答案由数学归纳法得到方程组系数矩阵的行列式|A|=Dn=（n+1）an。 （Ⅰ）当a≠0时，Dn≠0，方程组有唯一解。将A的第一列换成b，得行列式为 [*]= Dn—1=nan—1， 所以由克拉默法则得x1=[*] （Ⅱ）当a=0时，方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n—1，所以方程组有无穷多解，其通解为 x=（0，1，…，0）T+k（1，0，…，0）T，其中k为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/ymX4777K
0

考研数学三

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)