验证下列等式，并与(3)、(4)两式相比照： (1)∫f’(x)dx=f(x)+C； (2)∫df(x)=f(x)+C； (3)式为[∫f(x)dx]’=[F(x)+C]’=f(x)； (4)式为d∫f(x)dx=d(F(x

admin2022-11-23 21

问题验证下列等式，并与(3)、(4)两式相比照：
(1)∫f’(x)dx=f(x)+C；
(2)∫df(x)=f(x)+C；
(3)式为[∫f(x)dx]’=[F(x)+C]’=f(x)；
(4)式为d∫f(x)dx=d(F(x)+C)=f(x)dx．

选项

答案(1)∵[f(x)+C]’=f’(x)+0=f’(x)，∴∫f’(x)dx=f(x)+C．它是对f(x)先求导再积分，等于f(x)+C，而(3)式是对f(x)先积分再求导，则等于f(x)． (2)∵df(x)=f’(x)dx，由(1)可知∫df(x)=f(x)+C．它是对f(x)先微分后积分，则等于f(x)+C；而(4)式是对f(x)先积分后微分，则等于f(x)dx．

解析

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考研数学一

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