2. 考研
  3. 若f(x)=一f(-x)，在(0，+∞)内f’(x)＞0，f’’(x)＞0，则f(x)在(一∞，0)内( )．

若f(x)=一f(-x)，在(0，+∞)内f’(x)＞0，f’’(x)＞0，则f(x)在(一∞，0)内( )．

admin2016-12-09  17
问题 若f(x)=一f(-x)，在(0，+∞)内f’(x)＞0，f’’(x)＞0，则f(x)在(一∞，0)内(    )．
选项 A、f’(x)＜0，f’’(x)＜0
B、f’(x)＜0，f’’(x)＞0
C、f’(x)＞0，f’’(x)＜0
D、f’(x)＞0，f’’(x)＞0
答案C
解析 可把f(x)视为在(一∞，+∞)内的奇函数：已知在(0，+∞)内f’(x)＞0，f’’(x)＞0，利用上述性质，则f(x)在对称区间(一∞，0)内，必有f’(x)＞0，  f’’(x)＜0．例如f(x)=x3，有f(x)=一f(一x)=一(一x3)=x3，在(一∞，0)内，    f’(x)=3x2＞0，  f’’(x)=6x＜0．对比四个选项知，仅C成立．
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考研数学二

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