设x=x(t)由sint－∫tx(t)φ(u)du=0确定，φ(0)=φ’(0)=1且φ(u)＞0为可导函数，求x"(0)．

admin2022-06-30 62

问题设x=x(t)由sint－∫_t^x(t)φ(u)du=0确定，φ(0)=φ’(0)=1且φ(u)＞0为可导函数，求x"(0)．

选项

答案t=0时，x(0)=0． sin－∫_t^x(t)φ(u)du=0两边关于t求导得cost－φ[x(t)]x’(t)+φ(t)=0，取t=0得x’(0)=2；两边再关于t求导可得－sint－φ’[x(t)][x’(t)]²－φ[x(t)]x"(t)+φ’(t)=0，取t=0得x"(0)=－3．

解析

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