(1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积． (2)证明上三角矩阵A的方幂Ak与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且Ak的对角线元素为a11k，a2k，…，annk；f(A)的对角线元素为f(

admin2017-10-21 91

问题 (1)证明两个上三角矩阵A和B的乘积AB还是上三角矩阵；并且AB的对角线元素就是A和B对应对角线元素的乘积．
(2)证明上三角矩阵A的方幂A^k与多项式f(A)也都是上三角矩阵；并且A^k的对角线元素为a₁₁^k，a₂^k，…，a_nn^k；f(A)的对角线元素为f(a₁₁)，f(a₂₂)，…，f(a_nn)．
(a₁₁，a₂₂，…，a_nn是A的对角线元素．)

选项

答案设A和B都是n阶上三角矩阵，C=AB，要说明C的对角线下的元素都为0，即i＞j时，c_ij=0．c_ij=A的第i个行向量和B的第j个列向量对应分量乘积之和．由于A和B都是n阶上三角矩阵，A的第i个行向量的前面i一1个分量都是0，B的第j个列向量的后面n一j个分量都是0，而i一1+n一j=n+(i一j一1)≥n，因此c_ij=0． c_ii=a_i1b_i1+…+a_ii-1b_i-1i+a_iib_ii+a_ii+1b_i+1i+…+a_inb_ni =a_iib_ii(a_i1=…=a_ii-1=0，b_i+1i=…=b_ni=0)．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设xy=xf(x)+yg(z)，且xf’(z)+yg’(z)≠0，其中z=z(x，y)是z，y的函数．证明：

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，A的主对角线上元素之和为3，又AB+B=O，其中(1)求正交变换X=QY将二次型化为标准形；(2)求矩阵A．

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设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．

设A是m×n矩阵，若ATA=0，证明：A=0．

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

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设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

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业务收支以人民币以外的货币为主的企业，可以选定其中一种货币作为记账本位币，但编制的财务报表应当折算为人民币金额。()

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下面几位历史人物，属于一朝开国国君的是()。

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设，则α1，α2，α3经过施密特正交规范化后的向量组为

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设A=有三个线性无关的特征向量．(1)求a；(2)求A的特征向量；(3)求可逆矩阵P，使得P—1AP为对角阵．

设A是m×n矩阵，若ATA=0，证明：A=0．

设为发散的正项级数，令Sn=a1+a2+…+an(a=1，2，…)．证明：收敛．

就a，b的不同取值，讨论方程组解的情况．

设A为三阶矩阵，A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，其对应的线性无关的特征向量分别为，求Anβ．

设随机变量X的分布函数为F(x)，则下列函数中可作为某随机变量的分布函数的是()．

右上腹探及一肿块，与肝右叶脏面相贴，深呼吸时，肝脏在肿瘤表面上下移动，下腔静脉向前内侧推移，此肿物可能来源于：

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下面几位历史人物，属于一朝开国国君的是()。

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