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  3. 设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

admin2016-07-22  57
问题 设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．
选项
答案方法一(公式法) 由题设条件 [*] 函数y=sinx在[*]上单调减少，其反函数分别为 x=arcsiny，0＜y＜1； x=π-arcsiny，0＜y＜1． 所以，当0＜y＜1时， fY(y)=fx(arcsiny).｜(arcsiny)’｜+fX(π-arcsiny).｜(π-arcsiny)’｜ [*] 方法二(分布函数法) 当y≤0时，FY(y)=P{Y≤y}=0，fY(y)=0； 当y≥1时，FY(y)=P{Y≤y}=1，fY(y)=0； 当0＜y＜1时， FY(y)=P{Y≤y}=P{sinX≤y} =P{{X≤arcsiny)∪{X≥π-arcsiny}} [*]
解析
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考研数学一

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