设(x1，x2，…，xn)和(x1，x2，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得k1+k2是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

admin2016-11-03 81

问题设

(x₁，x₂，…，x_n)和

(x₁，x₂，…，x_n)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且

方差是

方差的4倍．试求出常数k₁与k₂，使得k₁

+k₂

是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

选项

答案由无偏估计量的定义，为使k₁[*]也是θ的无偏估计量，必有 E(k₁[*])=(k₁+k₂)θ=θ，即得k₁+k₂=1．为求k₁，k₂之值，使无偏估计量k₁[*])之值最小，因 [*] 故归结为求函数f(k₁，k₂)=[*]在条件k₁+k₂=1下的最小值．可用拉格朗日乘数法求之．为此，令 F(k₁，k₂，λ)=[*]+λ(k₁+k₂—1)，令 [*]=8k₁+λ=0， [*]=2k₂+λ=0， [*]=k₁+k₂—1=—0，易求得k₁=[*] 即满足上述条件的所有线性估计中，当k₁=[*]时，相应方差最小．

解析由无偏估计量的定义易求出，在条件k₁+k₂=1时，可使k₁

也是θ的无偏估计量．然后用拉格朗日乘数法，求出线性估计中的最小方差D(k₁

)在条件k₁+k₂=1时的k₁与k₂之值．

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考研数学一

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设(x1，x2，…，xn)和(x1，x2，…，xn)是参数θ的两个独立的无偏估计量，且方差是方差的4倍．试求出常数k1与k2，使得k1+k2是θ的无偏估计量，且在所有这样的线性估计中方差最小．

考研数学一

[*]

离散型随机变量X的概率分布为(1)P{X=i}=a2i，i=1，2，…，100；(2)P{X=i}=2ai，i=1，2，…，分别求(1)、(2)中a的值．

自动生产线在调整后出现废品的概率为P，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的分布列及其数学期望．

已知电源电压X服从正态分布N(220，252)，在电源电压处于X≤200V，200V＜X＜240V，X＞240V三种情况下，某电子元件损坏的概率分别0．1，0．01，0．2．(1)试求该电子元件损坏的概率α；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200

设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

某商场以每件a元的价格出售某种商品，若顾客一次购买50件以上，则超出50件的商品以每件0．8а元的优惠价出售，试将一次成交的销售收入R表示成销售量z的函数．

某保险公司开展养老保险业务，当存入R。(单位：元)时，t年后可得到养老金R0＝R0eat(a＞O)(单位：元)，另外，银行存款的年利率为r，按连续复利计息，问t年后的养老金现在价值是多少(即养老金的现值是多少)?

行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为

求幂级数x2n的收敛域及函数.

畏寒喜暖，四肢不温，体温低下，运行迟缓，是因气何种作用失常所致

女性，40岁，主诉颈前肿块3个月，声哑1周。体格检查发现右侧甲状腺有一3cm×3cm肿块，边界不甚清楚，表面不平，质地坚硬，但仍可随吞咽上下移动，应考虑患下列哪一种疾病的可能性较大

对固定义齿基牙牙周健康有影响的是对固定义齿咀嚼功能有影响的是

男性，50岁。拔除下颌第一磨牙后，新鲜血液充盈牙槽窝，但不能淹没牙根间隔。正确的处理是

A．顺铂B．昂丹司琼C．米托蒽醌D．环磷酰胺E．盐酸阿糖胞苷为5一HT受体拮抗剂，可用于治疗癌症病人的恶心、呕吐症状的是

对于区域城市化的水平、城镇人口分布及城市发展规模都能起到影响作用的是：

某国内工程合同对欠付工程利息计付标准和付款时间没有约定，若发生了欠款事件时，下列利息支付的说法中错误的是()。

按资金性质来分类，金融市场可以分为货币市场和______。

官学衰微，私学大兴，墨、儒两家的私学成为当时的显学所处时期是()

Theword"exceeded"inparagraph1mostprobablymeans.Accordingtothepassage,isthekeyfactortomaking"No

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设随机变量X的绝对值不大于1，P(X=1)=1/4，P(X=-1)=1/8，而在事件{-1

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官学衰微，私学大兴，墨、儒两家的私学成为当时的显学所处时期是()

Theword"exceeded"inparagraph1mostprobablymeans______.Accordingtothepassage,______isthekeyfactortomaking"No

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