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已知α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,记A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,一2,0)T,则A*x=0的基础解系为( )。
已知α1,α2,α3,α4是四维非零列向量,记A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,一2,0)T,则A*x=0的基础解系为( )。
admin
2017-09-18
30
问题
已知α
1
,α
2
,α
3
,α
4
是四维非零列向量,记A=(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
),A
*
是A的伴随矩阵,若齐次方程组AX=0的基础解系为(1,0,一2,0)
T
,则A
*
x=0的基础解系为( )。
选项
A、α
1
,α
2
B、α
1
,α
3
C、α
1
,α
2
,α
3
D、α
2
,α
3
,α
4
答案
D
解析
AX=0的基础解系只含有一个向量,所以矩阵A的秩为3,所以A存在不为0的3阶子式,即A
*
不为0。所以r(A
*
)≥1,又因为,此时|A|=0,由AA
*
=|A|E=0,知r(A)+r(A
*
)≤4。知r(A
*
)≤1,所以r(A
*
)=1,所以A
*
x=0的基础解系含有三个向量。
所以正确答案只可能是C和D,因为(a
1
,a
2
,a
3
,a
4
)
即a
1
一2a
0
=0,所以a
1
与a
3
线性相关。而方程组的基本解系必须是线性相关的向量,所以正确答案为D。
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/yRtv777K
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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