如右图所示，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，a，b，c满足的关系是( )．

admin2019-01-23 62

问题如右图所示，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，a，b，c满足的关系是( )．

选项 A、b=a+c
B、b=ac
C、b²=a²+c²
D、b=2a=2c

答案A

解析如右图所示，

∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，
∠4+∠5=90°，所以∠1=∠5，又因为∠EMD=∠GNF=90°，则△EDM∽△GFN．所以

，即

，化简得b²=b(a+c)，因为b≠0，所以b=a+c．[img][/img]

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