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已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)=
已知向量组α1，α2，α3和β1，β2，β3，β4都是4维实向量，其中r(α1，α2，α3)=2，r(β1，β2，β3，β4)＞1，并且每个βi与α1，α2，α3都正交．则r(β1，β2，β3，β4)=
admin
2019-01-29
15
问题
已知向量组α
1
，α
2
，α
3
和β
1
，β
2
，β
3
，β
4
都是4维实向量，其中r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)＞1，并且每个β
i
与α
1
，α
2
，α
3
都正交．则r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
B
解析
构造矩阵A=(α
1
，α
2
，α
3
)，则β
i
都是与α
1
，α
2
，α
3
正交说明β
i
都是4元方程组A
T
x=0解．再由r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，得r(A
T
)=r(A)=2，于是A
T
x=0的解集合的秩为2，从而r(β
1
，β
2
，β
3
，β
4
)=2．
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考研数学二
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