2. 考研
  3. 证明下列命题： 若f(x)在[a，b]上连续且增，F(x)=则F(x)为[a，b]上的增函数．

证明下列命题： 若f(x)在[a，b]上连续且增，F(x)=则F(x)为[a，b]上的增函数．

admin2022-11-23  10
问题 证明下列命题：
若f(x)在[a，b]上连续且增，F(x)=则F(x)为[a，b]上的增函数．
选项
答案由f(x)在[a，b]上连续及洛必达法则，得 [*] 因此F(x)在x=a点右连续，从而F(x)在[a，b]上连续，又当x∈(a，b)时， [*] 根据积分中值定理，存在ξ∈[a，x]，使∫axf(t)dt=f(ξ)(x-a)．所以 [*] 由f(x)在[a，b]上单调增，得f(x)-f(ξ)≥0，从而当x∈(a，b)时，[*]故F(x)为[a，b]上的增函数．
解析
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考研数学三

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