求(y3－3xy2－3x2y)dx+(3xy2－3x2y－x3+y2)dy=0的通解．

admin2016-09-13 58

问题求(y³－3xy²－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy=0的通解．

选项

答案将原给方程通过视察分项组合． (y³－3xy²－3x²y)dx+(3xy²－3x²y－x³+y²)dy =(y³dx+3xy²dy)－3xy(ydx+xdy)－(3x²ydx+x³dy)+y²dy =0，即 d(xy³)－[*]d(xy)²－d(x³y)+[*]d(y³)=0， d[xy³－[*](xy)²－x³y+[*]y³]=0，所以通解为xy³－[*]x²y²－x³y+[*]y³=C，其中C为任意常数．

解析

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