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设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则 f’(0)=__________．
设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫0x(x2一t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则 f’(0)=__________．
admin
2017-05-10
59
问题
设f(x)具有连续导数，且F(x)=∫
0
x
(x
2
一t
2
)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x
2
为等价无穷小，则 f’(0)=__________．
选项
答案
[*]
解析
由于F(x)=∫
0
x
(x
2
一t
2
)f’(t)dt=x
2
∫
0
x
(t)dt一∫
0
x
t
2
f’(t)dt，所以 F’(x)=2x∫
0
x
f’(t)(x
2
f’(x)－x
2
f(x)=2x∫
0
x
f’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x
2
为等价无穷小，从而
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0
考研数学三
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