设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ1＝μ2＝0，σ12＝σ22＝1，ρ＝／2．求证： (Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布； (Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．

admin2018-06-12 97

问题设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其分布参数μ₁＝μ₂＝0，σ₁²＝σ₂²＝1，ρ＝

／2．求证：
(Ⅰ)关于X的边缘分布是正态分布；
(Ⅱ)在X＝χ条件下，关于Y的条件分布也是正态分布．

选项

答案(Ⅰ)依题意，(X，Y)的联合密度f(χ，y)为 [*] 计算结果表明f_x(χ)是标准正态分布N(0，1)的概率密度，即X～N(0，1)． (Ⅱ)[*] 这一结果恰是正态分布N([*])的概率密度，因此说明在X＝χ条件下，Y的条件分布为正态分布N([*])．

解析

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考研数学一

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证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A＝UTU，即A与单位阵E合同．
f(χ1，χ2，χ3)＝5χ12＋5χ22＋cχ32－2χ1χ2＋6χ1χ3－6χ2χ3的秩为2．(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；(2)指出方程f(χ1，χ2，χ3)＝1表示何种二次曲面．
已知y1*(χ)＝χe－χ＋e－2χ，y2*(χ)＝χe－χ＋χe－2χ，y3*(χ)＝χe－χ＋e－2χ＋χe－2χ是某二阶线性常系数微分方程y〞＋py′＋qy＝f(χ)的三个解，则这个方程是_______．
求函数g(χ)＝eχ＋6aχ的零点个数，其中a＜0为参数．
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设z＝z(χ，y)是由9χ2－54χy＋90y2－6yz－z2＋18＝0确定的函数，(Ⅰ)求z＝z(χ，y)一阶偏导数与驻点；(Ⅱ)求z＝z(χ，y)的极值点和极值．
设总体X服从正态分布N(μ，1)，X1，X2，…，X9是取自总体X的简单随机样本，要在显著性水平a＝0．05下检验H0：μ＝μ0＝0，H1：μ≠0，如果选取拒绝域R＝{≥c}．(Ⅰ)求C的值；(Ⅱ)若样本观测值的均值
用概率论方法证明：
从一批轴料中取15件测量其椭圆度，计算得S=0．025，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的σ2=0．0004有无显著差别?(a=0．05，椭圆度服从正态分布)

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