2. 考研
  3. 设f(x，y)=x2y2+xlnx，则点(1／e，0)( )．

设f(x，y)=x2y2+xlnx，则点(1／e，0)( )．

admin2022-06-15  43
问题 设f(x，y)=x2y2+xlnx，则点(1／e，0)(    )．
选项 A、不是f(x，y)的驻点，是f(x，y)的极值点
B、不是f(x，y)的驻点，也不是f(x，y)的极值点
C、是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极大值点
D、是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极小值点
答案D
解析 由题设可知
f’x(x，y)=2xy2+lnx+1，
f’y(x，y)=2x2y．
令

解得f(x，y)的唯一驻点x=1／e，y=0，即驻点为(1／e，0)，因此排除A，B．
又有f"xx=2y2+，f"xy=4xy，f"yy=2x2，
A=f"xx|(1／e，0)=e，B=f"xy|(1／e，0)=0，C=f"yy|(1／e，0)=2／e2，
B2－AC=－2／e＜0，
所以由极值的充分条件知(1／e，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为－1／e．故选D．
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