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设f(x，y)=x2y2+xlnx，则点(1／e，0)( )．
设f(x，y)=x2y2+xlnx，则点(1／e，0)( )．
admin
2022-06-15
49
问题
设f(x，y)=x
2
y
2
+xlnx，则点(1／e，0)( )．
选项
A、不是f(x，y)的驻点，是f(x，y)的极值点
B、不是f(x，y)的驻点，也不是f(x，y)的极值点
C、是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极大值点
D、是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极小值点
答案
D
解析
由题设可知
f’
x
(x，y)=2xy
2
+lnx+1，
f’
y
(x，y)=2x
2
y．
令
解得f(x，y)的唯一驻点x=1／e，y=0，即驻点为(1／e，0)，因此排除A，B．
又有f"
xx
=2y
2
+
，f"
xy
=4xy，f"
yy
=2x
2
，
A=f"
xx
|
(1／e，0)
=e，B=f"
xy
|
(1／e，0)
=0，C=f"
yy
|
(1／e，0)
=2／e
2
，
B
2
－AC=－2／e＜0，
所以由极值的充分条件知(1／e，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为－1／e．故选D．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/yESa777K
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
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经济类联考综合能力
专业硕士
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