已知向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值。

admin2018-04-12 75

问题已知向量组

具有相同的秩，且β₃可由α₁，α₂，α₃线性表出，求a，b的值。

选项

答案先求r(α₁，α₂，α₃)，将矩阵作初等行变换，得 (α₁，α₂，α₃)=[*]，知r(α₁，α₂，α₃)=2。故r(β₁，β₂，β₃)=r(α₁，α₂，α₃)=2，(β₁，β₂，β₃)作初等行变换 (β₁，β₂，β₃)=[*]。因为r(β₁，β₂，β₃)=2，所以a=3b。又β₃可由α₁，α₂，α₃线性表出，故r(α₁，α₂，α₃，β₃)=r(α₁，α₂，α₃)=2。将(α₁，α₂，α₃，β₃)作初等行变换 [*] 由r(α₁，α₂，α₃，β₃)=2，得3b＋[*](1—2b)=0，解得b=5，及a=3b=15。

解析

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