设函数z=f(x，y)在点(0，1)的某邻域内可微，且f(x，y+1)=1+2x+3y+o(ρ)，其中ρ=，则曲面∑：z=f(x，y)在点(0，1)的切平面方程为__________．

admin2021-11-08 9

问题设函数z=f(x，y)在点(0，1)的某邻域内可微，且f(x，y+1)=1+2x+3y+o(ρ)，其中ρ=

，则曲面∑：z=f(x，y)在点(0，1)的切平面方程为__________．

选项

答案切平面方程为π：2(x一0)＋3(y一1)一(z一1)=0，即π：2x＋3y—z一2=0

解析由f(x，y＋1)=1＋2x+3y＋o(ρ)得f(x，y)在点(0，1)处可微，且f(0，1)=1，

=3，而曲面∑：z=f(x，y)在点(0，1，1)的法向量为n=

=(2，3，一1)，所以切平面方程为π：2(x一0)＋3(y一1)一(z一1)=0，即π：2x＋3y—z一2=0．

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