设A，B是n阶方阵，且AB=BA，其中试求矩阵B=_______．

admin2015-12-22 84

问题设A，B是n阶方阵，且AB=BA，其中

试求矩阵B=_______．

选项

答案[*]

解析 A为对角矩阵，另一矩阵B与A可交换，则B也必为对角矩阵．下用矩阵乘法推出矩阵B．
解设
B=[b_ij]_n×n， AB=[c_ij]_n×n，j6lA一[d_ij]_n×n，
显然
c_ij=ib_ij，d_ij=jb_ij．
又因
AB=BA．
故
ib_ij=jb_ij(i，j=1，2，…，n)，
其中，当i≠j时，有(i一j)b_ij=0，故b_ij=0(i≠j)．因此

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