(1997年试题，十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

admin2014-06-11 75

问题 (1997年试题，十)设总体X的概率密度为

其中θ>一1是未知参数，X₁，X₂，…，X_n是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

选项

答案直接套用两种估计方法的常规步骤即可．由题设，总体X的数学期望为[*]记样本均值为[*]．令[*]可解出参数θ的矩估计量为:[*]此即矩估计法．下面采用最大似然估计法．设x₁，x₂，…，x_n是相应于X₁，X₂，…，X_n的样本值，则似然函数为[*]当0i0，且有[*]则可解出θ的最大似然估计值为[*]因此θ的最大似然估计量为[*]

解析求矩估计的关键是求出相应的总体的矩，即用公式

来计算，而求最大似然估计的关键则是找出似然函数．此外，应注意估计值与估计量的区别，估计量是一个统计量，它是样本的函数，而估计值则是估计量在一组具体数值上的取值．

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考研数学一

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(1997年试题，十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

考研数学一

设f(x)＝(eix－1)，则f’(0)＝()．

＝______________．

设f(x)三阶可导，且f’(1)＝f"(1)＝0，f"(1)＝－2，则()．

设函数f(x)在区间[0，＋∞)上连续可导，f(0)＝1，且对任意t＞0，曲线y＝f(x)与直线x＝0，x＝t，y＝0所围图形的面积与曲线y＝f(x)在[0，t]上的一段弧长相等，求f(x)．

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．证明f1(x)＜f0(x)(x＞0)，且f1(x)也是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数；

设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求：a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．

设n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx，其中A有特征值λ1，λ2，…，λn且满足λ1≤λ2≤…≤λn．证明对任何n维列向量x，有λ1xTx≤xTAx≤λnxTx；

设矩阵，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()．

著名诗人虞集、杨载、范椁、揭侯斯被称为()

哪种成分是粥样硬化所不具备的

液体制剂常用的附加剂包括()

浸泡内窥镜的消毒液为

需求量的大小还取决于消费者的收入水平。()

在一个工程项目中，具有独立的设计文件、竣工后可以独立发挥生产能力或效益的一组配套齐全的工程项目为(　　)。

广播电视发射系统的馈线的主要指标有()。

关于抵押担保，下列说法>FiE确的是()。

【察哈尔民众抗日同盟军】

Asmenage,theytypicallygetlessandlessdeepsleep—afactthatcould【B1】theweightgainthatoften【B2】middle

(1997年试题，十)设总体X的概率密度为其中θ>一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体x的一个容量为n的简单随机样本，试分别用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量．

考研数学一

设f(x)＝(eix－1)，则f’(0)＝()．

＝______________．

设f(x)三阶可导，且f’(1)＝f"(1)＝0，f"(1)＝－2，则()．

设函数f(x)在区间[0，＋∞)上连续可导，f(0)＝1，且对任意t＞0，曲线y＝f(x)与直线x＝0，x＝t，y＝0所围图形的面积与曲线y＝f(x)在[0，t]上的一段弧长相等，求f(x)．

设f0(x)是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数，函数f1(x)＝．证明f1(x)＜f0(x)(x＞0)，且f1(x)也是[0，＋∞)上的连续的单调增加函数；

设向量组α1＝(1，1，1，2)T，α2＝(3，a＋4，2a＋5，a＋7)T，α3＝(4，6，8，10)T，α4＝(2，3，2a＋3，5)T；β＝(0，1，3，6)T，求：a，b满足何种条件时，任意的4维非零列向量ξ均可由α1，α2，α3，α4，β线性

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的秩为1，A中各行元素之和为3，则f在正交变换x=Qy下的标准形为________．

设n元实二次型f(x1，x2，…，xn)=xTAx，其中A有特征值λ1，λ2，…，λn且满足λ1≤λ2≤…≤λn．证明对任何n维列向量x，有λ1xTx≤xTAx≤λnxTx；

设矩阵，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为()．

著名诗人虞集、杨载、范椁、揭侯斯被称为()

哪种成分是粥样硬化所不具备的

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浸泡内窥镜的消毒液为

需求量的大小还取决于消费者的收入水平。()

在一个工程项目中，具有独立的设计文件、竣工后可以独立发挥生产能力或效益的一组配套齐全的工程项目为( )。

广播电视发射系统的馈线的主要指标有()。

关于抵押担保，下列说法>FiE确的是()。

【察哈尔民众抗日同盟军】

Asmenage,theytypicallygetlessandlessdeepsleep—afactthatcould【B1】______theweightgainthatoften【B2】______middle

在一个工程项目中，具有独立的设计文件、竣工后可以独立发挥生产能力或效益的一组配套齐全的工程项目为(　　)。

Asmenage,theytypicallygetlessandlessdeepsleep—afactthatcould【B1】theweightgainthatoften【B2】middle