设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．

admin2018-04-15 62

问题设A，B均为n阶矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA．证明：B相似于对角阵．

选项

答案A有n个互不相同的特征值，故存在可逆阵P，使得P^一1AP=diag(λ₁，λ₂，…，λ_n)=A₁，其中λ_i，i=1，2，…，n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．又AB=BA，故P^一1APP^一1BP=P^一1BPP^一1AP，即A₁P^一1BP=P^一1BPA₁．设P^一1BP=(_ij)_n×n，则[*]

解析

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考研数学一

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