2. 考研
  3. (02)已知矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

(02)已知矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．

admin2018-08-01  118
问题 (02)已知矩阵A=[α1，α2，α3，α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1=2α2-α3．如果β=α1+α2+α3+α4，求线性方程组Ax=β的通解．
选项
答案令x=[*]，则由Ax=[α1，α2，α3，α4][*]=β 得x1α1+x2α2+x3α3+x4α4=α1+α2+α3+α4 将α1=2α2-α3代入上式，整理后得 (2x1+x2-3)α2+(-x1+x3)α3+(x4-1)α4=0 由α2，α3，α4线性无关，得 [*] 解此方程组，得 x=[*]，其中k为任意常数．
解析
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考研数学二

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