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A是3阶矩阵,有特征值λ1=λ2=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ1,ξ2,λ3=-2对应的特征向量是ξ3. ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由;
A是3阶矩阵,有特征值λ1=λ2=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ1,ξ2,λ3=-2对应的特征向量是ξ3. ξ2+ξ3是否是A的特征向量?说明理由;
admin
2018-07-26
95
问题
A是3阶矩阵,有特征值λ
1
=λ
2
=2,对应两个线性无关的特征向量为ξ
1
,ξ
2
,λ
3
=-2对应的特征向量是ξ
3
.
ξ
2
+ξ
3
是否是A的特征向量?说明理由;
选项
答案
ξ
2
+ξ
3
不是A的特征向量.假设是,设其对应的特征值为μ,则有 A(ξ
2
+ξ
3
)=μ(ξ
2
+ξ
3
), 得2ξ
2
一2ξ
3
一μξ
2
一μξ
3
=(2一μ)
2
一(2+μ)ξ
3
=0 因2一μ和2+μ不同时为零,故ξ
2
,ξ
3
线性相关,这和不同特征值对应的特征向量线性无关矛盾,故ξ
2
+ξ
3
不是A的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xyg4777K
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考研数学一
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