证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

admin2017-09-18 68

问题证明：连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数；连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

选项

答案设f(x)是连续的奇函数，F(x)=∫₀^xf(t)dt+C是f(x)的所有原函数，而F(一x)=∫₀^一xf(t)dt+C，令t=一u，则 F(一x)=∫₀^一xf(t)dt=∫₀^xf(一u)d(一u)+C=一∫₀^x一f(u)du+C=∫₀^xf(u)du+C=F(x)，所以F(x)是偶函数。即连续的奇函数的一切原函数皆为偶函数。若f(x)是连续的偶函数，F(x)=∫₀^xf(t)dt+C是f(x)的所有原函数，有 F(一x)=∫₀^一xf(t)dt=∫₀^xf(一u)d(一u)+C=一∫₀^xf(u)du+C=一F(x)+C，于是，只有当C=0时才有F(一x)=一F(一x)。即连续的偶函数的原函数中只有一个是奇函数。

解析

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某老师在课堂上，利用源自师生对话中及时发现的学生的“错误”进行教学，这种“错误”属于()。

漫画表明对同一事物人们有不同的认识，这是因为()。①客观事物具有复杂性②认识有先进与落后之分③认识受到人们立场的限制④真理是绝对的．不是相对的

“有一种内涵颜值叫‘主要看气质’”，“有一种辞职情怀叫‘世界那么大’”。每一个热词背后都有一个备受关注的社会事件。这反映了()。

设Q(x)=x3+px+q，且α，β满足方程组．证明α+β是Q(x)=0的根．

若f(x)为(—l，l)内的可导奇函数，则f’(x)()。

向量组的秩是()。

A．室间隔缺损B．主动脉狭窄C．肺动脉瓣狭窄D．法洛氏四联症E．右位心先天性心脏病右向左分流的是

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2009年5月，某施工企业的第三项目经理部发生管理人员福利费5500元、水电费1000元、办公费5000元。这些费用属于企业的()。

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—Whatdoyoudotoyourliving?—MyjobisthetablesandIalsodosomeotherthingsintherestaurant.

Whodeterminestheamountaproductcosts?Whohandlesfinancialmatters?

Science,inpractice,dependsfarlessontheexperimentsitpreparesthanonthepreparednessofthemindsofthemenwhowatch

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