2. 考研
  3. 设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=( )．

设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=( )．

admin2022-11-28  35
问题 设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2，f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=(          )．
选项 A、dx+dy
B、dx-dy
C、dy
D、﹣dy
答案C
解析 将f(x+1，ex)=x(x+1)2两边对x求导得
　f′1(x+1，ex)+f′2(x+1，ex)ex=(x+1)2+2x(x+1)．①
　将x=0代入①得f′1(1，1)+f′2(1，1)=1．②
　将f(x，x2)=2x2lnx两边对x求导得
　f′1(x，x2)+f′2(x，x2)·2x=4xlnx+2x．③
　将x=1代入③得f′1(1，1)+f′2(1，1)·2=2．④
　联立②④解得f′1(1，1)=0，f′2(1，1)=1，
　故df(1，1)=dy．
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考研数学三

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