2. 考研
  3. f(x)在[-1,1]上三阶连续可导，且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：存在ε∈（-1,1）,使得f"’(ε)=3.

f(x)在[-1,1]上三阶连续可导，且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：存在ε∈（-1,1）,使得f"’(ε)=3.

admin2021-11-09  81
问题 f(x)在[-1,1]上三阶连续可导，且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0,证明：存在ε∈（-1,1）,使得f"’(ε)=3.
选项
答案[*] 两式相减得f"’(ε1)+f(ε2)=6 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导，所以f"’(x)在[ε1,ε2]上连续，由连续函数最值定理，f"’(x)在[ε1,ε2]上取到最小值m和最大值M，故2m≤f"’(ε1))+f"’(ε2)≤2M，即m≤3≤M.由闭区间上连续函数介值定理，存在ε∈[ε1,ε2][*](-1,1),使得f"’(ε)=3.
解析
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考研数学二

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