方程y’’－5y’＋6y＝x2e2x的一个特解可设为( )．

admin2021-08-18 6

问题方程y’’－5y’＋6y＝x²e^2x的一个特解可设为( )．

选项 A、y^*＝(Ax²＋Bx)e^2x
B、y^*＝(Ax²＋Bx＋C)e^2x
C、y^*＝(Ax²＋C)xe^2x
D、y^*＝(Ax²＋Bx＋C)xe^2x

答案D

解析微分方程y’’－5y’＋6y＝x²e^2x的齐次方程的特征方程为r²－5r＋6＝0，所以，特征根为：r₁＝2，r₂＝3．这里右端项f(x)＝x²e^2x，因为λ＝2是单特征根，故可设y^*＝x¹e^2x(Ax²＋Bx＋C)＝(Ax²＋bx＋C)xe^2x．故选D．

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