2. 考研
  3. 设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs ( )

设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs ( )

admin2016-09-19  83
问题 设向量组(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性无关，且αi(i=1，2，…，s)不能由(Ⅱ)β1，β2，…，βt线性表出，βi(i=1，2，…，t)不能由(Ⅰ)α1，α2，…，αs线性表出，则向量α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs   (    )
选项 A、必线性相关
B、必线性无关
C、可能线性相关，也可能线性无关
D、以上都不对
答案C
解析 只要对两种情况举出例子即可．
①取线性无关，且显然不能相互线性表出，但4个3维向量必定线性相关；
②取线性无关，且显然不能相互线性表出，且4个向量仍然线性无关．
由①，②知，应选(C)．
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考研数学三

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