从1、2、3、…、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少?

admin2018-11-21 38

问题从1、2、3、…、n中，任取57个数，使这57个数必有两个数的差为13，则n的最大值为多少?

选项 A、106
B、107
C、108
D、109

答案C

解析根据两数之差不能为13，构造(1、14、27、40、…)、(2、15、28、41、…)、(3、16、29、42、)、…、(13、26、39、…)。显然每个括号中均不能取连续的两个数。现要求任取57个数必有两数差为13时，n的最大值，那考虑取57个可能没有两数之差为13时，n的最小值。显然每组数中取第1、3、5、7、…个数可使n最小。相当于每26个数取前13个数，那么要取57个数，57÷13=4……5，n最小为26×4+5=109，即n为109时就能满足取57个数且可能没有两数之差为13的情况，当n为108时，必然有两个数之差为13，所以n的最大值为108，应选择C。

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