2. 考研
  3. 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．

admin2017-12-23  34
问题 设f(x)在(-∞，+∞)上有定义，且对任意实数a，b，都有等式f(a+b)=eaf(b)+ebf(a)成立，又f’(0)=1，求f(x)．
选项
答案取a=0，b=0得f(0)=0． [*] 通解为f(x)=[∫ex.e∫dxdx+C]e-∫-dx=(x+C)ex， 由f(0)=0得C=0，故f(x)=xex．
解析
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考研数学二

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