设xOy平面的第一象限中有曲线F：y=y(x)，过点，又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

admin2016-12-09 82

问题设xOy平面的第一象限中有曲线F：y=y(x)，过点

，又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段

的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为

．
导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

选项

答案先求出F在点M(x，y)处的切线方程．Y—y(x)=y’(x)(X—x)，其中(X，Y)是切线上点的坐标．在切线方程中令Y=0，得x轴上截距[*]又弧段AM的长度为[*] 由题意得[*]这是积分、微分方程．两边对x求导．可化为二阶微分方程： [*] 又由条件[*]及式①．令x=0．得[*]因此初值问题为[*] 方程①与②是等价的．

解析

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考研数学二

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设xOy平面的第一象限中有曲线F：y=y(x)，过点，又M(x，y)为F上任意一点，满足：弧段的长度与点M处F的切线在x轴上的截距之差为．导出y=y(x)满足的积分、微分方程和初始条件；

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A带三角形的图形沿对角线依次顺时针旋转90。，且每行直线数均为1，2，3的变换，故问号处应选A项。

某甲共育有三儿一女，2000年甲在公证机关公证下立a遗嘱将其财产给予其小儿子所有，后因与小儿子关系恶化，甲又自书b遗嘱决定将财产给予二儿子所有。根据我国《继承法》的相关规定，下列表述正确的是()。

党从新世纪新阶段我国发展的基本特征出发，提出的重大战略思想是必须()。

10个非零不同自然数的和是1001，则它们的最大公约数的最大值是多少?

现要在一块长25公里、宽8公里的长方形区域内设置哨塔，每个哨塔的监视半径为5公里。如果要求整个区域内的每个角落都能被监视到，则至少需要设置多少个哨塔?

使用列联相关计算相关系数时，适应资料应为()

设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，－1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QX，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX化为标准形.

(Ⅰ)求累次积分．(Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+∫01f(y)f(y一x)dy，求I=∫01f(x)dx。

已知A=[α1，α2，α3，α4]T是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量．若方程组Ax=β的通解是[1，2，2，1]T+k[1，一2，4，0]T，又B=[α1，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1一α2的通解．

《诗经》中内容主要歌颂周王室祖先乃至武王、宣王等功绩的是()

结核病最主要的传染源是

A、布比卡因B、依托咪酯C、丙泊酚D、普鲁卡因E、氯胺酮结构中含有咪唑基的是（）

下列法律关系中，属于社会保险法律关系的是()。

根据税法的适用原则，下列说法错误的是()。

(08年)设n元线性方程组Aχ＝b，其中(Ⅰ)证明行列式｜A｜(n＋1)an；(Ⅱ)当a为何值时，该方程组有唯一的解，并在此时求χ1；(Ⅲ)当a为何值时，该方程组有无穷多解，并在此时求其通解．

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设二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX经过正交变换化为标准形f＝2y12－y22－y32，又A*α＝α，其中α＝(1，1，－1)T．(Ⅰ)求矩阵A；(Ⅱ)求正交矩阵Q，使得经过正交变换X＝QX，二次型f(χ1，χ2，χ3)＝XTAX化为标准形.

(Ⅰ)求累次积分．(Ⅱ)设连续函数f(x)满足f(x)=1+∫01f(y)f(y一x)dy，求I=∫01f(x)dx。

已知A=[α1，α2，α3，α4]T是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量．若方程组Ax=β的通解是[1，2，2，1]T+k[1，一2，4，0]T，又B=[α1，α2，α1，β一α4]，求方程组Bx=α1一α2的通解．

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