求一个正交变换，化二次型 f=x12+4x22+4x32-4x1x2+4x1x3-8x2x3为标准形．求可逆矩阵P，使P-1AP=B．

admin2013-03-29 59

问题求一个正交变换，化二次型
f=x₁²+4x₂²+4x₃²-4x₁x₂+4x₁x₃-8x₂x₃为标准形．
求可逆矩阵P，使P^-1AP=B．

选项

答案因为A～B，A与B有相同的特征值，故矩阵A的特征值是λ₁=λ₂=2，λ₃=6．当λ=2时，由(2E-A)x=0，[*] 得到基础解系为α₁=(-1，1，0)^T，α₂=(1，0，1)^T，即为矩阵A的属于特征值λ=2的线性无关的特征向量．当λ=6时，由(6E-A)x=0，[*] 其基础解系为α₃=(1，-2，3)^T，即为矩阵A属于特征值λ=6的特征向量．那么，令P=(α₁，α₂，α₃)=[*]，则有P^-1AP=B．

解析 B是对角矩阵，那么A与B相似时的矩阵P就是由A的线性无关的特征向量所构成，求矩阵P也就是求A的特征向量．

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考研数学三

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考研数学三

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抗日民族统一战线中，争取民族资产阶级、开明绅士、地方实力派等中间势力必须具备的基本条件是()

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已知二次型f(x1，x2，x3，x4)=2x1x2+2x1x3+2x1x4+2x3x4，则二次型f(x1，x2，x3，x4)的矩阵为_，二次型f(x1，x2，x3，x4)的秩为__．

设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则()．

逻辑函数化简的结果是()。

通过直方图的观察与分析，可()。

采用FIDIC《施工合同条件》时,应当由()投保建筑工程一切险。

从投资者—业主—的角度而言，工程造价是指()。

招标投标活动中的条件、程序、方法、过程、结果及相关信息应保持()。

在我国，制定地方性法规的主体是()。

下列选项中，不属于特别行政区自治权内容的是()。(2014单18)

[1]WhenIfirstsawPippathecheetah,shewassittingpertlyonachairinthetearoomoftheNewStanleyHotelinNairobi.I

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