设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且 (Ⅰ)验证 (Ⅱ)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

admin2020-05-19 58

问题设函数f(u)在(0，+∞)内具有二阶导数，且

(Ⅰ)验证

(Ⅱ)若f(1)=0，f’(1)=1，求函数f(u)的表达式．

选项

答案(Ⅰ)由z=f(u)，[*]，得 [*] 所以根据题设条件可得[*]，即 [*] (Ⅱ)由(Ⅰ)知，f’’(u)+[*]f’(u)=0且f(1)=0，f’(1)=1，令p=f’(u)，则f’’(u)=[*]，于是原方程化为[*] 由f’(1)=p(1)=1，得到C₁=1，即f’(u)=[*] 从而得f(u)=lnu+C，又因为f(1)=0，则C=0，因此 f(u)=lnu．

解析 (Ⅰ)求出