已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2017-04-23 99

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由条件知，A的特征值为1，1，0，且ξ=(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量，设A的属于特征值1的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则ξ⊥x，得x₁+x₃=0，取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为[*](1，0，一1)^T、(0，1，0)^T．得正交矩阵Q=[*]，则有 Q^TAQ = diag(1，1，0)，故 A=Qdiag(1，1，0)Q^T=[*] (Ⅱ)A+E的特征值为2，2，1都大于零，且A+E为实对称矩阵，所以A+E为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xjt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学二

A、极限存在，但不连续B、连续，但不可导C、可导D

设f(x)在x=0的邻域内有定义，且f(0)=0，则f(x)在x=0处可导的充分必要条件是()．

设y=ex是微分方程xy’+p(x)y=x的一个解，求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

求下列各函数的导数(其中f可导)：

设f(x＋y，x－y)＝ex2＋y2(x2－y2)，求函数f(x，y)和的值．

设线性方程组的系数矩阵为A，三阶矩阵B≠0，且AB=0，试求λ值．

设函数f(x)在(-∞，+∞)上有定义，在区间[0，2]上，f(x)=x(x2-4)，若对任意的x都满足f(x)=kf(x+2)，其中k为常数．(Ⅰ)写出f(x)在[-2，0]上的表达式；(Ⅱ)问k为何值时，f(x)在x=0处可导．

设3阶矩阵A满足Aαi＝iαi(i＝1，2，3)，其中列向量α1＝(1，2，2)T，α2＝(2，－2，1)T，α3＝(－2，－1，2)T，试求矩阵A．

在电源电压不超过200伏，在200—240伏和超过240伏三种情形下．某种电子元件损坏的概率分别为0．1，0．001和0．2，假设电源电压X服从正态分布N(220，252)，求(1)该电子元件损坏的概率；(2)该电子元件损坏时，电源电压在200～240伏的

下列药物不属于消导药的是

来自同一总体的两样本，下列哪个指标小的样本均数估计总体均数时更可靠

下列哪个不是节能装饰型玻璃()。

系统运行数据中涉及基金投资人信息和交易记录的备份应当在不可修改的介质上保存10年。()

习惯在决策时把握细节多，提问题多，决策慢，极少流露情感的是()领导。

不同的学生对信息加工方式有不同的偏爱，存在认知差异，这就要求教师在教学中应()

15周岁的中学生甲为敲诈钱财，将邻居家6岁女孩乙骗到某处并将她打晕，后向乙父打电话勒索现金50万元，遭拒绝后甲杀死乙逃匿。甲的行为构成()。

＝___________．

软件开发的原型化方法是一种动态定义需求软件的方法，在下述条件中，哪种条件是实施原型化方法所必需的?Ⅰ．成熟的原型化人员Ⅱ．快速的成型工具Ⅲ．需求了解的准确性

设计数据库概念模型最著名、最实用的方法是P.P.S.Chen于1976年提出的什么方法?