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设总体X服从证态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值为的数学期望E(Y)。
设总体X服从证态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，X2n(n≥2)，其样本均值为的数学期望E(Y)。
admin
2018-04-11
61
问题
设总体X服从证态分布N(μ，σ
2
)(σ＞0)，从该总体中抽取简单随机样本X
1
，X
2
，…，X
2n
(n≥2)，其样本均值为
的数学期望E(Y)。
选项
答案
[*] 因为样本方差S
2
=[*]是总体方差的无偏估计，则E(S
2
)=σ
2
，即 [*] 由于X
1
，X
2
，…，X
2n
(n≥2)相互独立同分布，则X
i
与[*]也独立(i=1，2，…，n)。而由独立随机变量期望的性质(若随机变量X，Y独立，且E(X)，E(Y)都存在，则E(XY)= E(X)E(Y))，所以 E(X
i
X
n+i
) = E(X
i
)E(X
n+i
) =μ
2
，E(X
i
[*])=E(X
i
)E[*]=μ
2
[*] 故有 [*] =[*](μ
2
一μ
2
—μ
2
+μ
2
)=0， 即[*] =(n—1)σ
2
+(n—1)σ
2
=2(n —1)σ
2
。 令Y
i
=X
i
+X
n+i
，则Y
1
，Y
2
，…，Y
n
是来自总体N(2μ，2σ
2
)的简单随机样本。 则Y=[*](X
i
+X
n+i
—[*]是Y
1
，Y
2
，…，Y
n
的样本均值。 由此可知S
2
=[*]是该样本的样本方差。由于样本方差的期望等于总体的方差，可知[*]=2σ
2
，从而 E(Y)=2(n—1)σ
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xer4777K
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考研数学一
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