2. 考研
  3. (1987年)(1)设f(χ)在[a，b]内可导，且f′(χ)＞0，则f(χ)在(a，b)内单调增加． (2)设g(χ)在χ＝c处二阶可导，且g′(c)＝0，g〞(c)＜0，则g(c)为g(χ)的一个极大值．

(1987年)(1)设f(χ)在[a，b]内可导，且f′(χ)＞0，则f(χ)在(a，b)内单调增加． (2)设g(χ)在χ＝c处二阶可导，且g′(c)＝0，g〞(c)＜0，则g(c)为g(χ)的一个极大值．

admin2019-06-09  91
问题 (1987年)(1)设f(χ)在[a，b]内可导，且f′(χ)＞0，则f(χ)在(a，b)内单调增加．
     (2)设g(χ)在χ＝c处二阶可导，且g′(c)＝0，g〞(c)＜0，则g(c)为g(χ)的一个极大值．
选项
答案(1)设a＜χ1＜χ2＜b，由拉格朗日中值定理知：f(χ2)－f(χ1)＝f′(ξ)(χ2－χ1)，由f′(χ)＞0知f(χ2)＞f(χ1)，则f(χ)在(a，b)上单调增． (2)由于g〞(c)＝[*]＜0，根据极限的保号性知，存在c的某个去心邻域，使[*]＜0，则c点左半邻域g′(χ)>＞0，而c点的右半邻域g′(χ)＜0．由极值第一充分条件知g(χ)在χ＝c取得极大值．
解析
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考研数学二

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