(国家2012—75)为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？( )

admin2013-09-24 64

问题 (国家2012—75)为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？( )

选项 A、4
B、7
C、6
D、9

答案B

解析我们直接构造满足题目条件的情形，如图所示，因为要节省喷头，所以小圆要尽可能分散，减少重叠和浪费，但又必须覆盖住整个大圆，总共7个，选择B。

[点睛]由于每个小圆(喷头浇灌范围)的直径为10，所以每个小圆至多盖住圆心角为60度的相应的大圆(花坛)弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少6个小圆，当且仅当这6个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心。但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要7个圆。

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