设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

admin2019-03-23 77

问题设n元线性方程组Ax=b，其中

当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解。

选项

答案当a=0时，方程组为 [*] 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为n—1，所以方程组有无穷多解，其通解为 x=(0，1，…，0)^T+k(1，0，…，0)^T，其中k为任意常数。

解析考查的是非齐次线性方程组解的判定。当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩(设为r)时有解，且r＜n时有无穷多解，r=n时，有唯一解。

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