(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2019-12-26 80

问题 (1)验证函数

满足微分方程．
y"+y′+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(－∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(－∞，+∞)，从而x∈(－∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] 于是 [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y"+y′+y=e^x．又y(0)=1，y′(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题．微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y^*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*] 故 [*]

解析

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考研数学三

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(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

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设随机变量X的密度函数为f(x)=e一|x|(一∞＜x＜+∞)．问X，|X|是否相互独立？

设随机变量X的密度函数为f(x)=e一|x|(一∞＜x＜+∞)．求E(X)；

设某工厂生产甲乙两种产品，产量分别为x件和y件，利润函数为L(x，y)=6x一x2+16y一4y2—2(万元)．已知生产这两种产品时，每件产品都要消耗原料2000kg，现有该原料12000kg，问两种产品各生产多少时总利润最大？最大利润是多少？

设f(x)连续，且对任意的x，y∈(一∞，+∞)有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy，f’(0)=1，求f(x)．

设函数f(x)=ax(a＞0，a≠1)，则=______．

设矩阵则A3的秩为________。

设A＝(aij)3×3是实正交矩阵，且a11＝1，b＝(1，0，0)T，则线性方程组Ax＝b的解是_______．

与α1=[1，2，3，－1]T，α2=[0，1，1，2]T，α3=[2，1，3，0]T都正交的单位向量是_________．

已知矩阵X满足AX=A-1+2X，其中A是A的伴随矩阵，则=____________。

(1995年)设试讨论f(x)在x=0处的连续性和可导性．

患者，女，25岁。腹泻、呕吐伴发热3天，有中度，脱水症，体温38℃，尿少，精神萎靡。判断患者脱水性质主要依据的检验结果

A．无火焰冷原子吸收法B．薪银盐分光光度法C．火焰原子吸收分光光度法D．乙酰丙酮分光光度法E．气相色谱法化妆品中砷的测定方法是

舌下神经切断的症状是

A、治热以寒B、治寒以热C、阳病治阴D、阴病治阳E、阴中求阳阴虚发热证的治则是（）

慢性心力衰竭病人应用β受体阻断剂的作用是

天空出现朝霞，就会下雨；天空出现晚霞，就会放晴。人们由此得出“朝霞不出门、晚霞行千里”的结论。这主要体现思维的()。

甲乙丙丁四人合伙经营一酒吧，后因经营不善，亏损4万元，甲决定退出合伙，并支付了1万元的债务，乙丙丁继续经营，但又亏损8万元，三人无力清偿。下列正确的是()。

Euthanasiaasalegalquestionisanexerciseinfutility.Agovernmentofthepeoplecannotsanctiontherighttochoosedeath.

Accordingto______acrosstherelevantresearchcommunity,thepublishedattackrepresentsanextremepositioninitsdemandsfor

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