(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

admin2019-12-26 62

问题 (1)验证函数

满足微分方程．
y"+y′+y=e^x；
(2)利用(1)的结果求幂级数

的和函数．

选项

答案(1)先验证该幂级数的收敛区间是(－∞，+∞)．这是缺项的幂级数，令t=x³，则 [*] t∈(－∞，+∞)，从而x∈(－∞，+∞)时，原级数收敛．其次，在收敛区间内对幂级数可以逐项求导． [*] 于是 [*] (2)因为幂级数[*]的和函数y(x)满足微分方程 y"+y′+y=e^x．又y(0)=1，y′(0)=0，所以为求y(x)只须解上述二阶常系数线性微分方程的初值问题．微分方程相应的齐次方程的特征方程为λ²+λ+1=0．特征根[*]通解为 [*] 设非齐次线性方程的一个特解为y^*=Ae^x，代入方程得[*]所以，非齐次线性方程的通解为 [*] 由初始条件，得 [*] 故 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xUD4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学三

若行列式的第j列的每个元素都加1，则行列式的值增加Aij．

求下列幂级数的收敛域及其和函数：

微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为__________．

设f(x)的原函数F(x)＞0，且F(0)=1．当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，试求f(x)．

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为，方差为．

幂级数的收敛半径为________．．

设α1，α2，…，αs是n维向量，则下列命题中正确的是

设求f[φ(x)]。

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

法院制作的生效法律文书的执行，一般应当由当事人依法提出申请，但有些情况下法院也可依职权进行。下列哪些生效法律文书可以由审判庭直接移送执行机构执行?

钢柱和钢梁的连接时，可将梁支承在柱顶上或连接于柱的侧面，二者均可做成()。

在时间序列的水平分析中，报告期水平与前一期水平的差是()。

《国家中长期教育改革和发展纲要(2010—2020年)》中提出教育的工作方针是把教育摆在优先发展的战略地位；把()作为教育工作的根本要求；把()作为教育发展的强大动力；把()作为国家基本教育政策；把()作为教育改革发展的核心

陈述性记忆处理陈述性知识，如()。

下列关于中国哲学的历史陈述不正确的是：

骡子：耕畜：犁地

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：存在ξi∈(a，b)(i＝1，2)，且ξi≠ξ2，使得f’(ξi)＋f(ξi)＝0(i＝1，2)；

Answerquestions71～80byreferringtothefollowinggames.Note:AnswereachquestionbychoosingA,B,CorDandmarki

(1)验证函数满足微分方程． y"+y′+y=ex； (2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

考研数学三

若行列式的第j列的每个元素都加1，则行列式的值增加Aij．

求下列幂级数的收敛域及其和函数：

微分方程y2dx+(x2一xy)dy=0的通解为__________．

设f(x)的原函数F(x)＞0，且F(0)=1．当x≥0时有f(x)F(x)=sin22x，试求f(x)．

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为________，方差为________．

幂级数的收敛半径为________．．

设α1，α2，…，αs是n维向量，则下列命题中正确的是

设求f[φ(x)]。

设随机变量X，Y同分布，X的密度为设A={X＞a}与B={Y＞a)相互独立，且求：

讨论函数f(x)=(x＞0)的连续性．

法院制作的生效法律文书的执行，一般应当由当事人依法提出申请，但有些情况下法院也可依职权进行。下列哪些生效法律文书可以由审判庭直接移送执行机构执行?

钢柱和钢梁的连接时，可将梁支承在柱顶上或连接于柱的侧面，二者均可做成()。

在时间序列的水平分析中，报告期水平与前一期水平的差是()。

陈述性记忆处理陈述性知识，如()。

下列关于中国哲学的历史陈述不正确的是：

骡子：耕畜：犁地

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)＝f(b)＝0，．证明：存在ξi∈(a，b)(i＝1，2)，且ξi≠ξ2，使得f’(ξi)＋f(ξi)＝0(i＝1，2)；

Answerquestions71～80byreferringtothefollowinggames.Note:AnswereachquestionbychoosingA,B,CorDandmarki

已知某零件的横截面是一个圆，对横截面的直径进行测量，其值在区间(1，2)上服从均匀分布，则横截面面积的数学期望为，方差为．