设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤ex-1； (Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别交于点P2和P1； (Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于

admin2016-10-20 53

问题设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤e^x-1；
(Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e^x-1分别交于点P₂和P₁；
(Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于线段P₁P₂之长．
求函数f(x)的表达式．

选项

答案如图6．1，设动直线MN上各点的横坐标为x，由题设知 [*] 于是，函数f(x)满足方程[*]=e^x-1-f(x)．由f(x)及e^x连续知变上限定积分[*]可导，从而f(x)可导．将上述方程两端对x求导，得 f(x)=e^x-f’(x)，又因f(0)=0，于是f(x)是一阶线性方程y’+y=e^x满足初始条件y(0)=0的特解．解之即得 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xST4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设(Ⅰ)函数f(x)在[0，+∞)上连续，且满足f(0)=0及0≤f(x)≤ex-1； (Ⅱ)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex-1分别交于点P2和P1； (Ⅲ)由曲线y=f(x)与直线MN及x轴围成的平面图形的面积S恒等于

考研数学三

A、 B、 C、 D、 A

[*]

设矩阵Am×n的秩为r(A)=m＜n，Em为m阶单位矩阵，下列结论中正确的是()．

加工一个产品要经过三道工序，第一、二、三道工序不出废品的概率分别为0．9、0．95、0．8，若假定各工序是否出废品是独立的，求经过三道工序生产出的是废品的概率．

互不相容事件与对立事件的区别何在?说出下列各对事件之间的关系：(1)|x-a|20与x≤20；(3)x>20与x20与x≤22；(5)“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”；(6)“20件产品全是合

设向量组α1，α3，α3线性无关，问常数a，b，c满足什么条件时，aα1-α2，bα2-α3，cα3-α1线性相关?

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

设f(t)连续并满足f(t)=cos2t+f(s)sinsds，求f(t)．

分解因式x2一y2一4z2一4yz一2x+1．

求平面x＝0，y＝0，x＋y＝1，z＝0及抛物面x2＋y2＝6－z所围成的立体的体积．

在明确了估价基本事项的基础上，应对估价项目进行初步分析，拟定估价作业方案，估价作业方案的内容主要包括()。

如图所示一抗弯刚度为EI的简支梁，在全梁上受集度为q的均布荷载作用，则梁的最大挠度vmax为()。

贷记卡持卡人选择最低还款额方式用卡的，不再享受免息还款期待遇。()

若游客要求购买景区地摊商品，景区导游员应()。

设立民办学校应当符合当地教育发展的需求，具备教育法和其他有关法律、法规规定的条件。()

如何根据艾宾浩斯的遗忘规律组织复习。

TheheirtotheEnglishthroneisnamedthe______,whichwasinitiatedbyEdwardIin1301.