设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )

admin2019-06-01 25

问题设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )

选项 A、πa²
B、

πa²
C、

πa²
D、5πa²

答案B

解析由题设知此三棱柱为正三棱柱，不妨设a=2，则两底面中心连线线段中点为球心．所以由勾股定理知半径r=

，∴此球表面积为4πr²=

πa²．故选B．

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