设平面图形由曲线y=x2，y=2x2与直线x=1所围成． (1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积； (2)求常数a，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分．

admin2011-06-20 123

问题设平面图形由曲线y=x²，y=2x²与直线x=1所围成．
(1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积；
(2)求常数a，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分．

选项

答案如图所示，曲线y=x²，y=2x²与直线x=1的交点分别为(1，2)，(1，1)利用定积分几何意义， [*] (1)该平面绕x轴旋转所得旋转体体积为V_x=π[∫₀¹(2x²)²dx-∫₀¹(x²)²dx=π∫₀¹(4x⁴-x⁴)dx=π∫₀¹3x⁴dx=[*] (2)依题意：∫₀^a(2x²-x²)dx=∫_a¹(2x²-x)dx，即∫₀^ax²dx=∫_a¹x²dx两边积分得[*]，解得[*]当[*]时将平面图形分成面积相等的两部分．

解析

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设平面图形由曲线y=x2，y=2x2与直线x=1所围成． (1)求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积； (2)求常数a，使直线x=a将该平面图形分成面积相等的两部分．

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在Word2010中，若要计算表格中某行数值的总和，可使用的统计函数是___________。

Excel2010函数的参数中对单元格的引用只能手工输入，无法用鼠标选定。

在Excel2010中，对数据清单进行“高级筛选”，可通过复制原数据清单标题行上的单元格作为“条件区域”中的字段名行的内容，原因是_____________。

设平面曲线C是从点(1，1)到点(2，3)的直线段，则对坐标的曲线积分∫2xdx+(y—x)dy=()．

微分方程(x2一1)y’’+2xy=cosx(x>1)的通解为y=_________．

计算二重积分其中3是圆环区域：a2≤x2+y2≤b2．

设曲线积分与路径无关，其中f(x)有一阶导数且f(0)=一1，A为(0，0)，B为(1，1)，试求f(x)和L的值．

在区间[0，1]给定函数y=x2，问f为何值时，图中阴影部分S1与S2的面积之和最小，何时最大?

曲线的渐近线的条数为()

由向量a=(2，2，1)，b=(4，5，3)为邻边构成的平行四边形面积为_________

治疗胃癌痰瘀内结证，应首选

甲施工企业授权某采购员到乙公司采购钢材，但该采购员用盖有甲施工企业公章的空白合同文本，与乙公司订立了购买水泥的合同，则该合同(　　)。

我国是丝绸的故乡，织绣工艺是我国传统工艺中一枝奇葩。在名目繁多的织绣品种中，素以精、美、奇三绝著称、采用“通经断纬”技巧的是()。

资本的本质指的是()。

国防观念是指一个国家和民族对国防建设的目的、内容、途径和重要性等问题的认识，它鲜明地反映了人们对防御外侵、捍卫主权的自觉关注。增强国防观念

结合材料回答问题：材料1

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()

Therateofpopulationgrowthisfastestinunderdevelopedcountries.Inthesecountriesahighbirthrateisaccompaniedbyal

读研

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设平面曲线C是从点(1，1)到点(2，3)的直线段，则对坐标的曲线积分∫2xdx+(y—x)dy=()．

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设曲线积分与路径无关，其中f(x)有一阶导数且f(0)=一1，A为(0，0)，B为(1，1)，试求f(x)和L的值．

在区间[0，1]给定函数y=x2，问f为何值时，图中阴影部分S1与S2的面积之和最小，何时最大?

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甲施工企业授权某采购员到乙公司采购钢材，但该采购员用盖有甲施工企业公章的空白合同文本，与乙公司订立了购买水泥的合同，则该合同( )。

我国是丝绸的故乡，织绣工艺是我国传统工艺中一枝奇葩。在名目繁多的织绣品种中，素以精、美、奇三绝著称、采用“通经断纬”技巧的是()。

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当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更高阶的无穷小量?()

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