已知xOz面曲线L：写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程，并说明∑是何种曲面。

admin2016-01-23 63

问题已知xOz面曲线L：

写出曲线L绕z轴旋转一周所得的曲面∑的方程，并说明∑是何种曲面。

选项

答案曲面三的方程为z=[*]+1，即z=x²+y²+1，∑为旋转抛物面．

解析本题是空间解析几何、多元函数微分学的几何应用以及二重积分的简单应用问题．先按写旋转曲面口诀——绕“谁”转“谁”不变，另一变量用其余两个变量的平方和的平方根替换，写出旋转曲面∑的方程，然后求出∑上点P处的切平面方程，再由二重积分可得所求立体的体积．

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