已知a1=1，a2=4，an+2+2=4an+1+an，bn=，n∈N*．设cn=bnbn+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求证：Sn≥17n；

admin2018-10-10 32

问题已知a₁=1，a₂=4，a_n+2+2=4a_n+1+a_n，b_n=

，n∈N^*．
设c_n=b_nb_n+1，S_n为数列{c_n}的前n项和，求证：S_n≥17n；

选项

答案由a_n+2+2=4a_n+1+a_n 得[*] 即b_n+1=4+[*] 所以当n≥2时，b_n＞4，于是c₁=b₁b₂=17，c_n=b_n+1b_n=4b_n+1>17(n≥2)，所以S_n=c₁+c₂+…+c_n≥17n．

解析

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