2. 公务员
  3. 已知函数f(x)=ex，x∈R． 设x＞0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m＞0)公共点的个数；

已知函数f(x)=ex，x∈R． 设x＞0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m＞0)公共点的个数；

admin2019-06-01  13
问题 已知函数f(x)=ex，x∈R．
设x＞0，讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m＞0)公共点的个数；
选项
答案曲线y=ex与y=mx2的公共点个数等于曲线y=[*]与y=m的公共点个数． 令φ(x)=[*]，则φ＇(x)=[*]．∴φ＇(2)=0．当x∈(0，2)时，φ＇(x)＜0，φ(x)在(0，2)上单调递减；当x∈(2，+∞)时，φ＇(x)＞0，φ(x)在(2，+∞)上单调递增， ∴φ(x)在(0，+∞)上的最小值为φ(2)=[*]．当0＜m＜[*]时，曲线y=[*]与y=m无公共点；当m=[*]时，曲线y=[*]与y=m恰有－个公共点；当m＞[*]时，在区间(0，2)内存在x=[*]，使得φ(x1)＞m， 在(2,+∞)内存在x2=me2，使得φ(x2)＞m．由φ(x)的单调性知，曲线y=[*]与y=m在(0，+∞)上恰有两个公共点．综上所述，当x＞0时，若0＜m＜[*]，曲线y=f(x)与y=mx2没有公共点；若m=[*]，曲线y=f(x)与y=mx2有－个公共点；若m＞[*]，曲线y=f(x)与y=mx2有两个公共点．
解析
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