已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

admin2016-01-20 69

问题已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*。
(1)证明：{a_n-1}是等比数列；
(2)求数列{S_n}的通项公式，并求出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由。

选项

答案(1)证明：当n=1时，a₀=-14；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，所以a_n-1=[*](a_n-1-1)。 (1)当n=1时，a₀=-14；当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-5a_n+5a_n-1+1，所以a_n-1=[*](a_n-1-1)，又a₁-1=-15≠0，所以数列{a_n-1}是等比数列； (2)由(1)知：a_n-1=-15．[*]，得a_n=1-15．[*]，从而 S_n=75．[*]+n-90(n∈N^*)；解不等式S_n＜S_n+1，得[*]+1≈14．9，当n≥15时，数列{S_n}单调递增；同理可得，当n≤15时，数列{S_n}单调递减；故当n=15时，S_n取得最小值。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/xLtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

数学学科知识与教学能力

教师资格

课程资源是课程设计、编制、实施和评价等整个课程发展过程中可利用的一切人力、物力以及自然资源的总和。课程资源不会自动进入教学领域，需要能动地去寻找、认识和利用。

设函数下列结论正确的是()。

如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。证明函数F(x)=在ζ处取得最大

应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：，其中0＜m＜n。

红霉素体内过程特点：

A．淋巴细胞B．平滑肌细胞C．骨骼肌细胞D．肾小管上皮细胞属于不稳定细胞的是

省级药品监督管理部门审批的项目是()

世行、亚行贷款项目咨询服务采购过程中，只适用于30万美元以下的小合同的采购方式是（）。

在国际航空运输当中，某货运代理人从不同货主处接收了下列货物，其中可以拼装成一票货进行运输的货物是()。

有限量发售认购证的弊端在于认购量的不确定性会造成社会资源不必要的浪费，认购成本过高。(　　)

远古传说中，华胥履大迹于雷泽生伏羲，就是母系氏族_情况的反映。从母系氏族社会起，每个氏族就采用一种动物、植物或无生物作为本氏族的名称，这就是_。

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则()．

In1998consumerscouldpurchasevirtuallyanythingovertheInternet.Books,compactdiscs,andevenstockswereavailablefrom

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n-5an-85，n∈N*。 (1)证明：{an-1}是等比数列； (2)求数列{Sn}的通项公式，并求出n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由。

数学学科知识与教学能力

教师资格

课程资源是课程设计、编制、实施和评价等整个课程发展过程中可利用的一切人力、物力以及自然资源的总和。课程资源不会自动进入教学领域，需要能动地去寻找、认识和利用。

设函数下列结论正确的是()。

如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。证明函数F(x)=在ζ处取得最大

应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：，其中0＜m＜n。

红霉素体内过程特点：

A．淋巴细胞B．平滑肌细胞C．骨骼肌细胞D．肾小管上皮细胞属于不稳定细胞的是

省级药品监督管理部门审批的项目是()

世行、亚行贷款项目咨询服务采购过程中，只适用于30万美元以下的小合同的采购方式是（）。

在国际航空运输当中，某货运代理人从不同货主处接收了下列货物，其中可以拼装成一票货进行运输的货物是()。

有限量发售认购证的弊端在于认购量的不确定性会造成社会资源不必要的浪费，认购成本过高。( )

远古传说中，华胥履大迹于雷泽生伏羲，就是母系氏族_______情况的反映。从母系氏族社会起，每个氏族就采用一种动物、植物或无生物作为本氏族的名称，这就是_______。

设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)＝r，则()．

In1998consumerscouldpurchasevirtuallyanythingovertheInternet.Books,compactdiscs,andevenstockswereavailablefrom

有限量发售认购证的弊端在于认购量的不确定性会造成社会资源不必要的浪费，认购成本过高。(　　)

远古传说中，华胥履大迹于雷泽生伏羲，就是母系氏族_情况的反映。从母系氏族社会起，每个氏族就采用一种动物、植物或无生物作为本氏族的名称，这就是_。