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  3. 计算累次积分I=∫01dx∫1—x2—xe(x+y)2dy+∫12dx∫02—xe(x+y)2dy。

计算累次积分I=∫01dx∫1—x2—xe(x+y)2dy+∫12dx∫02—xe(x+y)2dy。

admin2018-12-29  30
问题 计算累次积分I=∫01dx∫1—x2—xe(x+y)2dy+∫12dx∫02—xe(x+y)2dy。
选项
答案[*] 设[*] 则积分区域分别是 D1={(x，y)｜ 0≤x≤1，1—x≤y≤2—x}， D2={(x，y)｜ 1≤x≤2,0≤y≤2—x}。 记区域D=D1+D2，D是由直线y=1—x，y=2—x与x轴和 y轴在第一象限围成的平面区域(如图1-6-9所示)，且 [*] 令x=rcosθ，y=rsinθ，在极坐标系(r，θ)中区域D可表示为 [*] 于是所求累次积分 [*] 在内层积分中令t=r(cosθ+sinθ)，则 dt=(cosθ+sinθ)dr，t：1→2，从而 [*]
解析
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考研数学一

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