2. 公务员
  3. 已知如图，直角△ABC的两直角边AC＝8厘米，BC＝6厘米，以AC、BC为边向三角形外分别作正方形ACDE和BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T，则阴影部分的总面积等于( )。

已知如图，直角△ABC的两直角边AC＝8厘米，BC＝6厘米，以AC、BC为边向三角形外分别作正方形ACDE和BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T，则阴影部分的总面积等于( )。

admin2013-10-16  55
问题 已知如图，直角△ABC的两直角边AC＝8厘米，BC＝6厘米，以AC、BC为边向三角形外分别作正方形ACDE和BCFG，再以AB为边向上作正方形ABMN，其中N点落在DE上，BM交CF于点T，则阴影部分的总面积等于(    )。
选项 A、46平方厘米   
B、38平方厘米
C、40平方厘米   
D、48平方厘米
答案D
解析 已知△ABC为直角三角形，AC＝8厘米，BC＝6厘米，则AB＝＝10(厘米)。设四边形ACPN的面积为S1，△BCT的面积为S2，四边形CTMP的面积为S3。SACDE＋SBGFC＝82＋62＝102＝SABMN，即S1＋S2＋S阴影＝S1＋S2＋S3＋S△ABC，故S阴影＝S3＋S△ABC。已知四边形ABMN为正方形，则∠BAC＋∠ABC＝∠ABC＋∠CBM，得∠BAC＝∠CBM；∠CBM＋∠BPM＝∠CBM＋∠BTC，则∠BPM＝∠BTC。因为AB＝BM，所以S△ABT≌S△BMP(角角边)，故S3＋S△BCT＝S△ABC＋S△ABC，得S3＝S△ABC。故S阴影＝2S△ABC＝2×8×6÷2＝48(平方厘米)。
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