不等式|2x-4|＜|x-1|+|x-3|的解集为( )

admin2012-11-19 81

问题不等式|2x-4|＜|x-1|+|x-3|的解集为( )

选项 A、(-∞，-3)∪(1，+∞)
B、[-3，-1]
C、(-3，-1)
D、[1，3]
E、(1，3)

答案E

解析原式可化简为2|x-2|-|x-1|-|x-3|＜0，则有
x＜1时．原不等式化为2×(2-x)-(1-x)-(3-x)＜0，无解；
1＜x＜2，原不等式化为2×(2-x)-(x-1)-(3-x)＜0，解得1＜x＜2；
2＜x＜3，原不等式化为2×(x-2)-(x-1)-(3-x)＜0，解得2＜x＜3。
x＞3，原不等式化为2×(x-2)-(x-1)-(x-3)＜0，无解
且x=1时，2×|1-2|-|1-1|-|1-3|=0，不等式不成立
x=2时，2×|2-2|-|2-1|-|2-3|＜0，不等式成立
x=3时，2×|3-2|-|3-1|-|3-3|=0不等式不成立
故解集为(1，3)。

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